Como influye la Estadística en nuestras vidas IV - Ejemplos con (pocos) números 1

Tal como decíamos en el post anterior (Como influye la Estadística en nuestras vidas III - Cuando nos toca de cerca) vamos a ver algunos ejemplos estadísticos que nos tocan de cerca y los distinguimos claramente. Eso sí, con un mínimo de cálculos pues actualmente existen herramientas (calculadora, hojas de cálculo, software específico) que se pueden encargar de ello sin despeinarse; entonces podremos ver lo que a veces se oculta tras la parte operativa de las Matemáticas: los patrones y el razonamiento tan potentes que nos permiten comprobar ideas y tomar decisiones importantes (método potente y que requiere pensar; el nivel es de primer curso universitario de estadística).

 Fig. 1. Heyyy, y sin despeinarse :) . 

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Hay casos en los que no se distingue tan claramente (como pasa en la publicidad), pero podemos experimentar como se mencionó en el anterior post. Sin embargo, hay muchos otros que no vemos pero los tenemos muy cerca.

Cuando se desarrolla un medicamento, debe pasar por una gran cantidad de controles, entre los cuales están:

- Mostrar que tiene un efecto (positivo) en la enfermedad que dice atacar.
- Mostrar que no tiene (muchos) efectos negativos en el paciente

entre muchas otras cosas más. Como además habría problemas por otras causas, por ejemplo, el Efecto Placebo [1] (mejorar o percibir una mejora en una enfermedad, sólo por recibir una atención y no por efecto del medicamento ), o un sesgo [4] y [5] que podría ser positivo o negativo (un sesgo es un efecto psicológico que produce un distorsión en el juicio o el análisis por parte del observador ).

Vamos a ver cómo se hacen los estudios para saber si hay algún efecto y al mismo tiempo evitar errores de análisis por el sesgo. Para ello se hacen los experimentos diseñados en base a la técnica del Doble Ciego [6], tal como se explica la secuencia que se muestra en la Figura 2:

Fig. 2. Secuencia de un ensayo clínico a doble ciego. 

(Tomado de este magnífico artículo).

1. De entre la población se eligen individuos para formar una muestra representativa. Los que están en posición horizontal podemos decir que son los "enfermos", los que están "de pie" son los que han sanado.
2. La muestra se separa en dos de forma aleatoria; una de ellas recibirá el tratamiento.
3. La otra recibirá el placebo y será conocida como "Control".
4. Los médicos aplicarán el mismo protocolo con ambos grupos de pacientes, pero no saben quienes reciben el tratamiento real y quienes reciben el placebo.
5. Ambos grupos siguen el protocolo completo.
6. Se hace el análisis estadístico correspondiente (Contraste de Hipótesis).

Como ninguno de los dos grupos sabe si está tomando el medicamento o el placebo se puede comprobar si solo el hecho de pensar que se está tomando el medicamento tiene un "efecto curativo" (a esto se le llama "efecto placebo"[1]). También se incluye a los médicos por la misma razón, para descartar que atribuya la mejoría al tratamiento ya que los seres humanos difícilmente podemos escapar a los sesgos cognitivos [2] [3], y en particular son sensibles a los sesgos de investigación [4] y los sesgos propios de la metodología estadística [5], así que la investigación tiene que ser muy rigurosa, para evitar estos problemas y los de la propia investigación.

- Los pacientes se toman "la pastilla" que les han dado y los médicos ven cual es la "respuesta" al medicamento.
- Los médicos reciben los datos de los dos grupos y (habitualmente) comparan los promedios y otros valores estadísticos que obtienen de los datos medidos, siendo habitual iniciar el estudio estadístico con la hipótesis "No hay diferencia en la respuesta a una u otra pastilla". A esto se le conoce como Hipótesis Nula o H0 (o sea, que la diferencia entre uno y otro es nula, éste es el concepto que se debe recordar para el uso de dicha hipótesis).

Tanto los médicos como los pacientes siguen todos los pasos de un tratamiento, sólo que algunos sí reciben el tratamiento médico (suele ser el medicamento experimental, aunque no siempre [7]) y otros sólo una simulación de dicho tratamiento. De esta forma todos los registros se hacen sin sesgos o prejuicios, para no atribuir propiedades médicas a las cosas si no la tienen. Véase que también es una manera de ver la evolución de una enfermedad sin tratamiento; así es como se ha podido ver la curación natural del cuerpo (también llamada Homeóstasis [8]). Más sobre su importancia (incluso a nivel didáctico) en [9].

La Estadística Aplicada en acción

Vamos a describir de forma breve el procedimiento, y sobre todo, su interpretación más clásica.

Cuando queremos comparar los resultados de dos conjuntos, como ocurre en el caso del medicamento (los que recibieron el medicamento y los que no), por simplicidad iniciamos proponiendo que los resultados encontrados son iguales en ambos grupos. Resumido:

"Efecto medido en Grupo 1 = Efecto medido en Grupo 2"

Para simplificar los llamaremos E1 y E2, respectivamente. Entonces la frase anterior la podemos escribir así:

Hipótesis Nula H0 :   E1 = E2

o en su forma equivalente:

 Hipótesis Nula H0 :   E1 - E2 = 0

En ésta última expresión se puede por qué se le llama "Hipótesis Nula": La diferencia de los dos números es igual a cero. Repetimos: La diferencia es cero (o nula). O sea que podemos considerar que ambos grupos han obtenido los mismos resultados. En el fondo estamos diciendo de entrada que "no nos creemos" que el medicamento tenga efecto curativo y por tanto dará el mismo resultado que el placebo.

De esta forma, cuando acabemos de hacer el análisis estadístico comprobaremos si esto esta afirmación ha resultado correcta: dicho de otra forma, el medicamento tiene que demostrar que cumple con la afirmación "este medicamento tiene propiedades curativas"; en realidad hay muchos matices pero seremos así de contundentes para no entrar en tantos detalles, pues el procedimiento estadístico es prácticamente el mismo en todos los casos.

Sin embargo, aquí es donde la Estadística comienza a tener diferencias con las Matemáticas más conocidas. Y es que aquí se aceptaría un pequeño margen de error en la resta E1 - E2. ¿Y qué significa esto? Pues que si los valores E1 y E2 son muy similares (aunque no exactamente iguales), aceptaríamos que realmente no existe diferencia entre los dos grupos. Por ejemplo, si nos dicen que el PIB de un país es de 3 800 000 000 € y el de otro país es de 3 800 000 002 €, pues sería bastante sensato considerar que ambos países tienen exactamente el mismo PIB puesto que la diferencia es muy pequeña comparada con la cantidad absoluta del PIB. 

Si nos fijamos, he usado palabras que hasta el momento implican pura subjetividad dentro del problema, pues "considerar" y "muy pequeña" dependen por completo de la interpretación del que hace el experimento. Por tanto, si lo repetimos con el mismo analista de datos, seguramente tendría resultados tan diferentes cada vez que hicieramos el experimento que estos no se podrían considerar reproducibles. 

Consecuencia: Si algunas veces funciona y otras no, entonces la propiedad curativa del medicamento no se puede considerar como tal así que venderla como si curara sería, como mínimo, un engaño al consumidor con lo cual las consecuencias pueden ser mucho peores. 

Los pasos siguientes son:

- Comparar las dos cantidades (E1 y E2) y ver si la diferencia encontrada es lo suficientemente pequeña como para considerar que no existe (como en el caso del PIB). Si resulta que la diferencia no se puede considerar cero, entonces  E1 y E2 serán consideradas diferentes. Básicamente a esto le llamaremos Hipótesis Alternativa (Ha); tampoco entraremos en los detalles (que por cierto, son muy interesantes).

- Calcular la probabilidad que este resultado sea casualidad. Tradicionalmente se usan valores que van del 10% al 1% y que viene de la época en que los cálculos se tenían que hacer a mano y se usaban tablas para consultar las probabilidades. Actualmente esta parte es más simple gracias a la informática, pues incluso las hojas de cálculo más sencillas (recomiendo el uso de Calc de LibreOffice) además de hacer los cálculos rápidamente disponen de funciones estadísticas que simplifican tanto los cálculos de nuestro conjunto de datos como los de probabilidades. Quien necesita software especializado tiene para todos los gustos, desde programas propietarios como Minitab y SPSS hasta programas abiertos y libres (los llamados Opensource) como el PSPP y si necesita flexibilidad dispone de todo un lenguaje de programación orientado a la probabilidad y estadística como el Lenguaje R.

- Si la probabilidad que el resultado sea fruto de la casualidad, el llamdo p-valor de los datos es más pequeño que el valor que aceptamos al principio (del 1% al 10% mencionado antes) se interpreta como una probabilidad aceptablemente baja de azar. En caso que el p-valor sea más alto que el "aceptable", se interpreta como un valor (muy probablemente) obtenido por azar, lo cual no es aceptable. Nadie quiere tomar un medicamento cuya acción la dicte el azar, ¿o sí?.

- Muy importante: Tanto quien administra los medicamentos como los grupos donde se aplican, ven exactamente el mismo procedimiento en todos los aspectos. La única diferencia es el "medicamento", pues sólo algunos reciben una dosis auténtica y otros sólo algo que lo parece (este es el placebo). Por eso se le llama "doble ciego". De esta forma, cualquier posible efecto "se contrasta" (se compara) entre el medicamento y el placebo. En muchas personas, el puro procedimiento ya ayuda a ejercer una mejoría ("efecto placebo" [1]), lo cual es aprovechado por muchas personas para hacerles creer que les curan, cuando no es así. Entre ellos podemos incluir:

- La homeopatía (la más común son las bolitas de sacarosa o lactosa con azúcar)
- El reiki (imposición de manos)
- La acupuntura (pinchado con agujas)
- Y una extensa lista de prácticas. La Asociación para Proteger al Enfermo de Terapias Pseudocientíficas (APETP) nos presenta una extensa lista [10].

Fig. 3. Doble ciego. 

(Tomado de este artículo).

En otro post se explicará con más detalle el procedimiento del contraste, pues solo hemos visto la aplicación pero sólo hemos visto el punto más importante.

Conclusión

Aunque La Estadística es parte fundamental del Contraste de Hipótesis, que es una herramienta indispensable para el análisis de datos y encontrar patrones en el comportamiento o efectos de acciones (en este caso, medicamentos) frente a algo que por sí mismo no posee efectos curativos. De esta forma se comprueba que el medicamento realmente hace el efecto que se busca de forma objetiva. Esto no solo incluye la metodología del estudio, también incluye a las personas (investigadores e "investigados") y con esto:

- Comprobar si el medicamento actúa donde se requiere,
- Evitar una interpretación errónea debido a algún sesgo.

Y así tenemos un medicamento listo para pasar otras pruebas que permitan avalar su seguridad, y por tanto, dar un paso más a poder distribuirlo entre las personas que lo necesiten.


Puedes ver más sobre la serie de posts Cómo influye la Estadística en nuestras vidas:

- Cómo influye la estadística en nuestras vidas I - Estadística pública y sus recursos didácticos
- Como influye la Estadística en nuestras vidas II - Estadística privada hacia el Big Brother               
- Como influye la Estadística en nuestras vidas III - Cuando nos toca de cerca

¡Y los siguientes con aplicaciones prácticas!

Referencias:

1. Efecto Placebo. Una explicación completa.

2. Sesgos cognitivos (definición). Nadie se escapa de ellos.

3. Lista de sesgos cognitivos. Una lista más extensa con los principales.

4. Sesgo de investigación. Aquí una explicación de diferentes tipos de sesgos en la investigación científica.

5. Sesgo estadístico. Los sesgos pueden inducir errores estadísticos y viceversa.

6. Doble Ciego. En esta web hay una buena definición del Doble Ciego así como otras importantes en la investigación médica.

 7. Cirugía placebo. Sí, así como lo lees.

 8. Homeóstasis. Definción.

9 La pregunta Edge (I). Fernando Peregrín. Tercera Cultura.

10. Lista de Pseudoterapias de la APETP.