Alicia en el País de las Maravillas I - Números que aparecen y desaparecen (pero que siempre están ahí)

Para muchos, uno de los problemas con las Matemáticas está en que, cual Gato de Cheshire, hay objetos que van apareciendo y desapareciendo según vamos haciendo operaciones: el problema, en concreto, es que ese "aparecer" y "desaparecer" es caótico y sin sentido (igual que el gato).

Fig. 1. El Gato de Cheshire sonriendo en "Alice par John Tenniel 31". 

Licensed under Public Domain via Wikimedia Commons. 

El propósito de esta entrada es mostrar las propiedades básicas de los números reales que nos permitan entender y usar esas apariciones. Pero sobre todo, encontrarles sentido (lo cual no será extensible al gato). Para quien el procedimiento aquí explicado le sea muy básico o guste de las emociones fuertes, al final del post hay una (posible) sorpresa.